#8-2. 임피던스 매칭을 하는게 항상 좋은걸까?

 

앞서 #8 전송선로란? 임피던스 매칭? :: 아날로그 회로 설계 (tistory.com)에서 전송선로의 개념에 대해 알아보았습니다. 그리고 반사계수와 투과계수를 임피던스 매칭과 연관지어 설명하였습니다. 요약하면 반사계수가 0이면 임피던스 매칭이 되어 최대 전력을 전송할 수 있습니다. 그러면 항상 임피던스 매칭을 하는게 좋은걸까요? 전력 관점에서 봤을 때는 맞지만 전압 관점에서 보면 반사계수가 0인 것 보다 1인게 더 좋습니다. 반사계수가 0일 때, 투과계수는 1이지만 반사계수가 1일 때, 투과계수는 2가 되니까요. 즉, 부하저항이 무한대인 케이스에 해당하는데 이 때 전압은 최대가 되지만 무한대의 임피던스를 통해 전류가 흐를 수는 없죠. 따라서 전류는 0이 됩니다. 전력은 V·I 이므로 전력 또한 0이 되겠죠. 그러면 좀 더 이해하기 쉽게 임피던스 매칭이 된 경우와 매칭이 되지 않은 경우 최종 부하단에서 얻게 되는 전압이 얼마가 될지 비교해 봅시다.
 

[그림 1, 임피던스 매칭이 된 경우]

 
그림 1은 소스 저항과 전송선로의 특성 임피던스 그리고 부하 저항이 모두 매칭이 된 경우 입니다. 이런 경우 A 노드에 걸리는 전압은 아래 수식 1)에 의해 결정 됩니다.

 

수식 1) 

 

 
V_S=2V 라면, A노드에 걸리는 전압 V_A는 1V가 됩니다. 그리고 수식 2)의 반사계수 r 공식과 수식 3) 투과계수 공식을 이용하면 투과계수는 1이 되어 B 노드의 전압 역시 1V가 됩니다. 즉, 전송선로와 부하저항이 임피던스 매칭 되었기 때문에 그대로 1V가 출력되었습니다. 
 

수식 2)

 

 
수식 3)

 
자, 이제 그림 2와 같이 전송 선로의 특성 임피던스 Z₀₁를 100Ω 으로 변경해 봅니다.
 

[그림 2. 부하 저항이 전송 선로 특성 임피던스 보다 작은 경우]

 
V_S는 여전히 2V이고, 수식 1), 2), 3)에 의해 A 노드에서의 전압 V_A=1.33V, B 노드에서의 전압 V_B=0.88V가 됩니다. 이왕하는거 전송선로의 특성 임피던스 보다 부하 저항이 큰 경우도 한번 봅니다.
 

[그림 3. 부하 저항이 전송 선로 특성 임피던스 보다 큰 경우]

 
역시 수식 1), 2), 3)에 의해 A 노드에서의 전압 V_A=1V, B 노드에서의 전압 V_B=1.333V가 됩니다. 자 어떤가요? 위 3가지 경우를 살펴보면 전송선로 보다 부하저항이 더 클 때 V_B의 전압이 가장 크게 나옵니다. 이렇듯 전압의 관점에서 본다면 임피던스 매칭이 되었을 때 보다 부하저항이 큰 경우가 더 유리하다는 사실을 확인했습니다. 그리고 전송선로보다 부하저항이 작은 경우 V_B는 0.5V 보다 작기 때문에 이런식으로 쓰는 경우는 없습니다.
 
이제 위 내용을 전류의 관점에서 바라봅니다. 전류일 때, 투과계수 공식은 전압일 때와 조금 다릅니다. 다른 매질의 경계면에서 전압은 입사파와 반사파를 더했을 때 투과파였지만, 전류는 입사파에서 반사파를 뺐을 때 투과파가 됩니다. 정리하면 그림 4와 같습니다.
 

[그림 4. 전압, 전류 일 때 반사계수와 투과계수 비교]

 
전압 관점에서 임피던스 매칭이 된 경우와 되지 않은 경우를 비교했듯 이번에는 전류 관점에서 비교해 봅니다. 그림 1의 임피던스 매칭이 된 경우 반사계수는 0, 투과계수는 1이므로 부하 저항 R_L로 흐르는 전류는 2V/100Ω=20mA가 됩니다. 부하저항이 작은 경우 편의를 위해 0Ω, 부하저항이 큰 경우는 ∞Ω이라고 해봅시다.
 

[그림 5. 전류 관점에서 부하저항이 0Ω인 경우]

 
그림 5와 같이 부하저항이 0Ω일 때, 전류 관점에서 반사계수는 -1이고, 투과계수는 2가 됩니다. 즉, R_L로 흐르는 전류는 40mA가 됩니다. 전압 관점에 보았을 땐 부하저항이 0Ω인 경우 반사계수는 -1, 투과계수는 0이었기 때문에 0V가 출력이 되지만 전류관점에서는 오히려 최대의 전류가 흐르는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 부하저항이 ∞Ω인 경우를 봅니다.
 

[그림 6. 전류 관점에서 부하저항이 무한대인 경우]

 
그림 6과 같이 부하저항이 ∞Ω일 때, 전류 관점에서 반사계수는 1이고, 투과계수는 0이 됩니다. 즉, R_L로 흐르는 전류는 0mA가 됩니다. 전압 관점에 보았을 땐 부하저항이 ∞Ω인 경우 반사계수는 1, 투과계수는 2이었기 때문에 2V가 출력이 되지만 전류관점에서는 오히려 전류가 흐르지 않는 것을 알 수 있습니다. 
 
다시 말해, 전력 관점에서는 임피던스 매칭을 했을 경우 가장 큰 효율을 낼 수 있지만 전압 관점에서는 부하저항이 큰 경우가 더 효율이 좋습니다. 그리고 전류 관점에서는 부하저항이 작은 경우가 더 효율이 좋다고 할 수 있죠. 회로에서 전압 증폭기의 입력 임피던스가 크고, 전류 증폭기(Trans-Impedance Amplifier)의 입력 임피던스가 작은 이유 입니다. 증폭기의 입력 임피던스가 부하저항에 해당할테니 입력 임피던스가 크면 전압을 드라이빙하기 용이할테고, 작으면 전류를 드라이빙하기 유리합니다. 여기까지 포스팅을 마칩니다~!