#24-2. S parameter, Smith chart를 이용하여 매칭하기

 

앞서 S parameter의 개념과 네트웍 어널라이저를 사용하여 S parameter를 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 간단하게 살펴보았습니다. (내용이 궁금하신 분은 아래 링크를 클릭해 주세요)

 

2024.01.23 - [RF] - #24-1. S parameter (S 파라미터) 쉽게 이해해보자

 

이제 S parameter와 네트웍 어널라이저에 Smith chart를 더하여 매칭하는 방법에 대해 좀 더 구체적으로 알아보도록 하겠습니다. 그림 1과 같이 통신 모듈 IC의 입력 임피던스는 일반적으로 50ohm으로 설계되지만 PCB 라인의 기생 인덕턴스와 캐패시턴스로 인해 50ohm에서 약간 벗어나 있습니다.  

 

[그림 1. PCB의 기생 인덕턴스로 인한 임피던스 변동]

 

50ohm에서 얼마나 벗어나 있는지 확인하려면 PCB의 기생 인덕턴스와 캐패시턴스 성분을 계산해야하는데 정확하게 계산해내기가 굉장히 어렵기 때문에 그림 2와 같이 네트웍 어널라이저의 스미스차트를 활용함으로써 현재의 임피던스를 확인할 수 있습니다.

 

[그림 2. PCB의 기생 인덕턴스로 인한 임피던스 변동]

 

그림 2와 같이 통신 모듈 IC의 50ohm 포트에 PCB 라인이 연결되고 이 라인을 네트웍 어널라이저의 포트 1과 연결합니다. 이 때, PCB 라인의 기생 인덕턴스 성분을 Lp, 기생 커패시턴스 성분을 Cp로 표현하였습니다. 이렇게 구성한 후, 네트웍 어널라이저의 스미스 차트를 통해 현재 임피던스를 확인해 보면 스미스차트 어딘가에 존재하는 것을 알 수 있습니다. 틀어진 현재 임피던스의 저항성분이 약 75ohm 수준이고, 직렬 커패시턴스 성분이 도미넌트하게 보인다면 임피던스는 그림 3과 같이 우측 하단 X표의 위치에 있게 됩니다.

 

[그림 3. 스미스 차트로 통신 모듈 IC의 입력 임피던스 확인]

 

이렇게 네트웍 어널라이저의 스미스차트를 통해 PCB 라인의 기생성분에 의해 틀어진 현재 임피던스를 확인할 수 있었고, 틀어진 임피던스를 다시 50ohm으로 맞추기 위해 매칭 컴포넌트로 인덕터(L)와 커패시터(C)를 사용 할 수 있습니다. 인덕터를 직렬로 연결할 경우 그림 4와 같이 스미스차트에서 우상향, 병렬로 연결할 경우 좌상향하는 추세를 가집니다. 커패시터를 직렬로 연결할 경우 인덕터를 직렬로 연결하는 것과 반대로 우하향, 병렬로 연결할 경우 좌하향하는 추세를 가집니다.

 

[그림 4. 직병렬 인덕터와 커패시터에 따른 임피던스 변화]

 

여기서 매칭 컴포넌트를 병렬로 연결 시 파란색 원을 따라 이동하고, 직렬로 연결 시 빨간색 원을 따라 움직이며, 인덕턴스 또는 커패시턴스 값의 크기에 따라 이동량이 달라진다는 사실을 숙지해야 합니다. 물론, 원과 원 사이에도 보이지 않는 원을 따라 움직인다는 사실을 잊지 말아야 하죠. 예를 들면 그림 5와 같습니다.

 

[그림 5. 직병렬 인덕터와 커패시터에 따른 임피던스 변화의 예시]

 

자, 그럼 그림 3의 틀어진 임피던스를 그림 4의 이론을 이용해서 50ohm으로 매칭할 수 있습니다. 두 가지 방법이 있을 수 있겠네요. 첫 번째 방법은 먼저 병렬 커패시터를 연결하고 다음 직렬 인덕터를 연결하는 방법이고, 두 번째 방법은 먼저 병렬 인덕터를 연결 후 직렬 커패시터를 연결하는 방법입니다. 이를 쉽게 이해하기 위해 먼저 첫 번째 방법에 대해 그림 6에서 자세하게 설명해봅니다.

 

[그림 6. 매칭 컴포넌트 C1, L1에 의한 50ohm 매칭 첫 번째 방법]

 

통신 모듈 IC의 입력 임피던스는 PCB 라인 기생성분 Lp, Cp에 의해 틀어지게 되고, 스미스차트의 보라색 X 표시에 위치하는 것으로 가정하였습니다. 여기서 매칭 컴포넌트 C1을 병렬로 연결하여 그림 6의 스미스차트에서 좌하향으로 이동시킵니다. 그 후 인덕터 L1을 직렬로 연결하여 우상향으로 이동함으로써 50ohm 매칭을 달성할 수 있습니다. 그림 7에서 두 번째 방법을 봅시다.

 

[그림 7. 매칭 컴포넌트 C1, L1에 의한 50ohm 매칭 두 번째 방법]

 

매칭 컴포넌트 L1을 먼저 병렬로 연결하여 그림 7의 스미스차트에서 좌상향으로 이동시킵니다. 그 후 커패시터 C1을 직렬로 연결하여 우하향으로 이동함으로써 50ohm 매칭을 달성할 수 있습니다. 이렇게 매칭을 잘 했다면 네트웍 어널라이저의 S11 값이 -30dB 이하의 굉장히 낮은 값을 가지는 것을 확인할 수 있습니다.

 

위에서 설명한 내용은 하나의 주파수 포인트를 기준으로 설명한 것이고, 특정 주파수 범위를 가지는 경우라면 센터 주파수를 기준으로 50ohm 매칭을 수행하면 됩니다. 이렇게 되면 물론 외곽 주파수 대역은 S11 성능이 떨어지므로 약간의 신호 손실을 감수해야 하고, 이게 싫다면 Q값을 낮춰 와이드 매칭을 할 수도 있습니다. 이 이상의 깊은 내용은 현업을 하다보면 자연스럽게 이해되시는 내용이라 생각하고 여기까지 기본적인 매칭 방법에 대한 설명을 마치겠습니다~!