#23. dB 스케일을 사용하는 이유?

우리는 전기 신호의 크기를 전력이라고 부르고 단위로는 W(Watt)를 사용합니다. 어떤 충전기의 출력 전력이 10W라고 한다면 단위 시간동안 10W만큼의 전력을 생산해낼 수 있다는 뜻이죠. 이렇듯 전력을 표기할 때 일반적으로는 W(Watt) 단위를 사용하지만 광범위한 범위를 표현할 때는 다소 불편한 점이 있습니다. 이해를 돕기 위해 예를 들어 봅시다. 어떤 스피커의 출력 신호의 크기 범위가 10nW부터 1kW까지라고 하고, 10nW부터 1kW까지 볼륨을 점차 높인다고 하면 그림 1과 같이 표현할 수 있습니다. 하지만 그림 1에서 굉장히 많은 지면을 할애했음에도 불구하고 160nW까지 밖에 표시하지 못합니다.

 

[그림 1. 선형 스케일을 사용한 광범위한 전력 범위 표시 예시]

 

이렇듯 수치상 광범위한 범위를 선형 스케일로 표현하기가 매우 어렵기 때문에 우리는 dB 스케일(로그 스케일)을 사용하기로 합니다. dB 스케일은 밑이 10인 log에 10배를 한 것을 의미합니다. 예를들어 10nW를 dB 스케일로 바꾸면 10log(10^-9) = -90dBW가 됩니다. W(Watt) 단위를 dB 스케일로 변경했기 때문에 단위는 dBW로 표현됩니다. 자, 그럼 10nW부터 1kW까지의 범위를 그림 2와 같이 dB 스케일로 표현해 봅시다.

 

[그림 2. dB 스케일을 사용한 광범위한 전력 범위 표시 예시]

 

앞서 선형 스케일로 표현했을 때는 그림 1과 같이 광범위한 범위의 값을 표현하기가 매우 어려웠지만 dB 스케일의 경우 10배 단위로 표시하기 때문에 그림 2와 같이 상대적으로 용이하게 표현할 수 있음을 알 수 있습니다. dB 스케일을 사용하는 이유는 이외에도 곱셈을 덧셈으로 쉽게 연산을 가능하게 하기 때문이기도 합니다. 예를들면 10nW 크기로 생성된 어떤 신호가 증폭기1, 증폭기2, 필터, 감쇠를 거쳐 출력된다고 가정 했을 때 연산이 얼마나 간단해지는지 아래 그림 3을 확인해 봅시다.

 

[그림 3. 선형 스케일과 dB 스케일 비교]

 

그림 3과 같이 곱셈, 나눗셈 연산에서 dB 스케일을 사용할 경우 덧셈, 뺄셈 연산으로 변경됩니다. 어릴 때, 덧셈과 뺄셈을 곱셈과 나눗셈 보다 먼저 배우는 만큼 덧셈 뺄셈이 곱셈 나눗셈 보단 계산이 더 쉬울 겁니다. 그리고 다른 사람과 얘기 할 때도 "증폭기의 이득이 10만배야" 라고 말하는 것 보다 "증폭기 이득이 50dB야" 라고 말하는 것이 좀 더 쉽게 표현하고 이해할 수 있는 방법이기도 합니다. 이런 이유로 dB 스케일을 사용하게 됐고, 처음에는 dB 스케일이 익숙하지 않아서 30dB면 몇배야?? 라고 되레 선형 스케일로 환산해서 생각해보기도 하지만 익숙해지면 그만큼 편리해질 겁니다.