통신 시스템에서 수신기는 송신기로부터 송출된 신호를 수신하기 위해 꼭 필요한 부품입니다. 이미 제작된 수신기 상용품을 가져다 쓰시는 분도 계실거고, Receiver front end IC를 직접 설계하는 분도 계실텐데 이 때 고려해야할 수신기의 가장 중요한 스펙은 무엇일까요? 물론 여러가지 고려해야할 스펙들이 많지만 그 중 가장 중요한 스펙은 Sensitivity(수신감도)일 겁니다. 이 Sensitivity를 MDS(Minimum Detectable Signal)라고 부르기도 합니다만 여기서는 Sensitivity로 지칭하도록 하겠습니다.
Sensitivity란 신호를 감지할 수 있는 최소 신호의 세기를 의미합니다. 예를들어, 어떤 수신기의 Sensitivity를 RMS 값으로 -90dBm이라고 할 경우 -90dBm 이상의 신호를 감지할 수 있음을 의미합니다. 다시 말해 송신기에서 비트 1을 출력하고, 수신기에 도달한 신호의 크기가 -90dBm 일 때, 수신기에서 그 신호를 받아서 다시 비트 1로 변환할 수 있어야 합니다. 아래 그림 1을 봅시다.
송신기에서 출력한 Bit 010이 Free Space Path를 거치고 수신기에 -90dBm의 크기로 입력 됩니다. 이 때, -90dBm은 임계전압(Threshold voltage)보다 크고 회로에 의해 발생한 Noise(잡음) 성분은 임계전압보다 작을 경우 비트 010을 정상적으로 복원할 수 있습니다. 하지만 Noise는 Random한 신호이기 때문에 시간에 따라 임계전압 보다 더 큰 경우도 발생할 수 있습니다. 그럴 경우 아래 그림 2와 같이 Noise를 신호로 인식하게 되어 Bit를 정상 수신하지 못하게 됩니다.
아니 그럼 이 수신기의 Sensitivity를 도대체 얼마라고 정의할수 있을까요? Random한 Noise의 크기에 따라 어떤 경우에는 수신할 수 있고, 어떤 경우에는 수신이 불가하다면 과연 -90dBm에서 수신할 수 있다고 해야할지 수신할 수 없다고 해야할지 참 난감합니다. 그래서 확률의 개념이 도입됩니다. -90dBm에서 몇%의 확률로 수신할 수 있다 또는 몇%의 확률로 수신을 못한다라고 표현하게 됩니다. 이를 이해하기 위해서는 Random 값인 Noise 레벨을 RMS 값으로 변환하고, SNR 개념과 확률을 도입해야 합니다.
먼저 SNR을 살펴 봅시다. SNR이란? Signal to Noise Ratio의 약어로 Signal(신호)과 Noise(잡음)의 크기 비율을 의미합니다. 예를 들어, Signal이 Noise 보다 10배 크다면 SNR은 10이 되는 거죠. 아래 수식 1)에서 SNR을 수식으로 정의하였습니다.
수식 1)
Signal의 크기는 앞서 -90dBm의 신호가 수신기로 들어온다고 정의할 수 있었지만 Noise는 Random 신호이기 때문에 하나의 값으로 콕 집어서 말할 수가 없죠. 그래서 RMS 단위를 사용하여 변동이 많은 Noise의 크기를 평균화 합니다. 이렇게 해서 SNR 값을 구한 뒤, 통신 시스템마다 제공하는 BER과 SNR 간의 상관 관계 그래프를 확인합니다. 그림 3에서 디지털 신호 변조방식 별로 SNR에 따른 BER 값을 확인할 수 있습니다. 참고로 BER이란 Bit Error Rate의 약자로 Bit 에러가 나는 확률을 의미합니다. 예를 들어, BER 10-2은 100개의 Bit 중 1개의 Bit가 에러가 난다는 의미입니다.
※ 출처: Wikipedia
만약 사용하는 통신 방식이 8-PSK이고 -90dBm의 신호가 들어올 때 Noise 레벨은 -100dBm이라고 합시다. 그러면 SNR은 10dB가 되고, 이 때 BER은 그림 3에 따라 약 10-3이 됩니다. 다시말해 Sensitivity (수신감도)는 -90dBm일 때, BER 10-3 이라고 표현할 수 있습니다. 이 의미는 -90dBm 신호를 수신할 때 99.9%의 확률로 수신가능하다는 뜻이죠. Sensitivity를 말할 땐 항상 이렇게 수신할 수 있는 신호 크기와 BER을 함께 얘기해야 합니다.
그런데 통신시스템에서 데이터를 주고 받을 때, Bit 열로 이루어진 Packet이라는 단위를 사용합니다. 아래 그림 4와 같이 목적에 따라 32Bit가 하나의 Packet이 될 수도 있고, 64Bit가 하나의 Packet이 될 수도 있습니다. 물론 그 이상의 Bit 열로 이루어진 Packet도 존재할 수 있죠. 이럴 경우 Packet 내부의 여러 개의 bit 중 하나라도 수신하지 못한다면 이 Packet은 수신을 못한 것과 같습니다.
결국 하고싶은 말은 앞서 Bit를 기준으로 수신감도를 표현했지만 대부분의 통신 시스템은 여러 개의 bit가 포함된 Packet을 하나의 단위로 사용하기 때문에 Bit를 가지고 수신감도가 얼마니 얘기해봤자 그래서 Packet 1000개 보내면 몇개 정도 수신할 수 있다는건데? 와 같은 질문이 돌아옵니다. 왜냐하면 사람들은 Packet 단위로 수신 에러율이 얼마정도인지 궁금하기 때문이죠. 그래서 BER을 다시 PER(Packet Error Rate)로 표현할 수 있어야 합니다.
PER은 BER에 비해 훨씬 더 가혹합니다. BER은 하나의 Bit만 수신할 수 있으면 되지만 PER의 경우 패킷 내 모든 Bit가 정상 수신되어야 하기 때문이죠. 아래 그림 5를 봅시다.
송신기에서 8bit의 Packet을 송신한다고 할 때, 펄스 트레인 형태(01010010)의 신호가 송신되고 Free Space Path와 수신기 내부 회로를 거치면서 신호가 감쇠되고 노이즈가 끼면서 수신한 신호를 디지털로 변환해보면 01010011이 되어 결국 송신기에서 송신한 신호와 차이가 발생합니다. 송신기의 마지막 bit 0이 수신기에서 Noise로 인해 1로 인식되었기 때문에 결국 수신을 하지 못한 것과 같습니다.
자, 그럼 BER을 PER로 어떻게 변환할 수 있을까요? 만약 BER이 10-3이라 하고, Packet은 계산하기 쉽게 10개의 Bit로 이루어져있다고 가정 합니다. BER 10-3이란 Bit를 1000개 송신했을 때 1개 에러가 난다는 의미이기 때문에 Bit 10개가 한묶음인 Packet으로 따지면 Packet 100개 중에 1개가 에러가 나게 되겠죠. 따라서, PER은 10-2이 됩니다.
여기까지 Sensitivity (수신감도)의 아주 기본적인 개념에 대해 알아보았습니다. 마지막으로 임의의 RF 시스템에서 Sensitivity를 어떻게 계산할 수 있을지 좀 더 알아보겠습니다. 앞서 8-PSK 변조 방식에서 Sensitivity -90dBm, Noise Floor -100dBm, 그리고 BER 10-3을 만족하기 위한 Required SNR을 10dB라고 가정하였습니다. 내용 설명을 위해 수치들을 간략화하여 표현했지만 실제 시스템에서 Sensitivity를 어떻게 계산하는지 알아봅시다.
RF 시스템에서는 Sensitivity(수신감도)를 아래 수식 2)와 같이 Noise Floor + Required SNR(시스템에서 요구하는 SNR)로 계산합니다.
수식 2)
White Noise -174dBm에 사용 주파수대역 BW와 시스템(회로)에서 생성된 NF(Noise Figure)를 더하고, 시스템에서 요구하는 Required SNR을 더해주면 Sensitivity를 구할 수 있습니다.
자, 임의의 RF 시스템에서 동일하게 8-PSK 변조방식을 사용한다고 합시다. 해당 시스템은 1MHz의 BW를 사용하고, 회로에 의한 NF가 4dB, 그리고 BER 10-6을 만족해야하는 시스템이라고 하면 Required SNR은 그림 3에 의해 14dB로 결정됩니다. 그러면 수식 2)에 의해 Sensitivity = -174dBm + 60dB + 4dB + 14dB = -96dBm 이 됩니다. 즉, -96dbm의 신호가 수신될 때, BER 10-6의 확률로 수신할 수 있다는 뜻입니다. 다시 말해, -96dBm의 신호를 106번 수신했을 때, 1번만 에러가 난다는 뜻입니다. 여기까지 Sensitivity(수신감도)에 대한 설명을 마치도록 하겠습니다~!
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