#4. Differential Amplifier(차동증폭기)

(2024년 4월 13일 수정 - 전체적인 설명 추가 및 구체화)

 

Differential Amplifier (차동 증폭기)란 두 개의 차동 신호를 입력으로 받고 하나의 출력을 가지는 증폭기를 뜻합니다.  아래 그림 1과 같이 두 입력 V₁과 V₂로 위상이 180º 차이나는 차동 신호를 입력 받으면 하나의 증폭된 출력 V_OUT이 출력 됩니다.

 

[그림 1. 차동증폭기의 입출력]

 

이를 수식으로 표현하면 수식1)과 같이 표현할 수 있고, Ao는 OPAMP의 이득을 의미합니다.

 

수식 1)

 

하지만 일반적으로 OPAMP 이득이 굉장히 높기 때문에 그림 1과 같이 피드백 저항 없이 사용할 경우 실제 출력전압 V_OUT은 사인파가 아닌 그림 2와 같이 V-와 V+로 출력 됩니다. 이렇게 사용하는 건 OPAMP를 비교기로 사용하는 경우이고, 증폭기로 사용하려면 피드백 저항을 이용하여 원하는 수준으로 이득을 제어해서 사용해야 합니다.

 

[그림 2. 비교기로 사용하는 경우 입출력]

 

자, 그럼 이제 그림 2의 OPAMP를 증폭기로써 사용하기 위해 그림 3과 같이 피드백 저항을 연결해 봅시다. 그림 3. (a)와 같이 V₁을 접지(또는 DC Bias), V₂에 신호를 입력할 경우 해당 증폭기는 Inverting Amplifier (반전 증폭기)로 동작하고, 반대로 그림 3. (b)와 같 V₂를 접지(또는 DC Bias), V₁에 신호를 입력할 경우 해당 증폭기는 Non-Inverting Amplifier (비반전 증폭기)로 동작합니다. 즉, Inveritng Amplifier (반전증폭기)와 Non-Inveritng Amplifier (비반전증폭기)는 하나의 입력에만 신호를 인가했기 때문에 Single Ended Amplifier(단일증폭기)라고 하고, 그림 4와 같이 V₁과 V₂ 신호를 동시에 인가할 경우 Differential Amplifier(차동증폭기)라고 합니다. 하나의 동일한 OPAMP를 가지고 Single Ended Amplifier(단일증폭기)로도 Differential Amplifier(차동증폭기)로도 사용할 수 있는 겁니다.

 

[그림 3. (a) Inverting Amplifier  (b) Non-Inverting Amplifier]

 

이번 장에서는 차동증폭기를 다루기로 했으니 그림 4와 같이 차동증폭기로 사용하기 위해 V₁과 V₂에 180º 위상 차이가 나는 차동 신호를 인가해 봅니다. 

 

[그림 4. 차동증폭기 사용을 위한 차동 신호 입력]

 

그림 4에서 V₁, V₂에 차동 신호를 인가할 경우 중첩의 원리에 의해 V₁과 V₂의 출력을 각각 계산할 수 있습니다. V₁은 아래 수식 2) Non-Inverting Amplifier의 이득 공식에 의해 (1+R₂/R₁)만큼 증폭됩니다.

 

수식 2)

 

V₂는 수식 3)과 같이 Inverting Amplifier의 이득 공식에 의해 (-R₂/R₁)만큼 증폭이 됩니다.

 

수식 3)

 

입력 V₁과 V₂에 의한 출력을 더하면 증폭기의 출력은 수식 4)와 같이 됩니다.

 

수식 4)

 

그리고 V₁과 V₂는 크기가 같고 위상이 반대이기 때문에 V₂=-V₁가 되고 이를 수식 4)에 입력하면 최종 수식 5)의 결과를 얻을 수 있습니다.

 

수식 5)

 

실제 차동증폭기의 의미는 두 입력 신호의 차이를 증폭하는 것이므로 수식 1)과 같이 V_OUT= Gain × (V₁-V₂)과 같은 형태가 되어야 하는데 수식 5)를 보면 추가로 V₁이 더해진 것을 확인할 수 있습니다. 그래서 그림. 4의 회로는 엄밀히 말하면 차동 증폭기라고 할 수 없습니다. 그러면 그림 4를 그림 5와 같이 고쳐 봅니다.

 

[그림 5. 진정한(?) 차동 증폭기]

 

그림. 5의 출력전압 V_OUT을 역시 중첩의 원리에 의해 계산해 봅시다.

 

수식 6)

 

계산해 보면 수식 6)과 같이 결국 V_OUT=(V₁-V₂)(R₂/R₁)이 됩니다. 즉, 두 입력 신호의 차이에 증폭기의 이득을 곱한 수식이 됩니다. 이런 형태를 일반적인 차동 증폭기라고 합니다.

 

차동 증폭기의 두 입력 신호는 진폭이 동일하고, 위상이 180º 차이나는 신호를 입력하기 때문에 V₁-V₂=2V₁이고, 여기에 이득 R₂/R₁을 곱하면 V_OUT=2V₁(R₂/R₁)이 되어 결국 Single 입력 대비 2배만큼 이득이 있다는 사실을 확인할 수 있습니다. 그리고 V₁과 V₂에 공통 모드 잡음이 인가될 경우 V₁-V₂=0이기 때문에 V_OUT=0×(R₂/R₁)=0이 되어 공통 모드 잡음을 제거하는 중요한 효과가 있습니다. 다시말해 차동 신호는 증폭하되 공통 모드 신호(잡음)는 제거하는 중요한 특성을 지니는게 차동증폭기 입니다.

 

마지막으로 그림 5에서 음전원 V- 대신 GND를 사용하면 어떻게 될까요? V₂>V₁ 일 때, 출력전압 V_OUT은 마이너스가 되어야 하지만 GND에 의해 0V가 출력될 겁니다. V-에 GND를 입력했으니 GND 보다 작은 전압으로 출력할 수 없기 때문이죠. 그림 6을 보시면 좀 더 이해가 쉬울 겁니다.

 

[그림 6. 음전원 V-에 GND를 인가할 경우 입출력]

 

따라서, Single supply를 사용할 수 없고, 그림 5와 같이 dual supply(V+, V-)를 사용해야 정상적으로 V_OUT이 출력 됩니다. 하지만 간단한 회로 구성을 위해 Single spply를 사용하는 경우가 많이 있습니다. 그럴 경우 그림. 7과 같이 Reference 전압(V_ref)을 추가하면 음전원 V-를 사용하지 않아도 됩니다.

 

[그림 7. V_ref(Reference 전압)를 사용하는 경우]

 

그림. 7의 출력전압을 계산해 봅시다. V_ref 또한 전압원이므로 중첩의 원리에 의해 V₁, V₂, V_ref 각각의 출력전압을 구할 수 있습니다. V₁, V₂의 출력전압은 수식 6)에서 이미 계산했기 때문에 이 결과에 V_ref에 의한 출력전압 결과만 추가하면 됩니다. 계산을 해보면 결국 수식 7)과 같습니다.

 

수식 7)

 

기존의 V₁, V₂에 의한 출력 전압에 V_ref 전압만 추가 됩니다. 따라서, V₂>V₁이더라도 V_ref에 의해 출력 전압 V_OUT은 V_ref 전압 만큼 플러스가 됨을 알 수 있습니다. 만약 V+에 5V를 인가할 경우 V_ref에 2.5V를 인가하면 2.5V를 중심으로 스윙하는 출력전압을 얻을 수 있습니다. 이 결과는 그림 8에서 확인할 수 있습니다.

 

[그림 8. V+=5V, V_ref=2.5V인 경우 차동증폭기 입출력]

 

여기까지 Differential Amplifier (차동 증폭기)에 대한 설명을 마치겠습니다!