#2. Inverting Amplifier (반전 증폭기)

#1. OPAMP 장에서 Negative Feedback 기법을 적용한 회로는 Inverting Amplifier와 Non Inverting Amplifier 두 가지 종류가 있다고 설명했습니다. 먼저 Inverting Amplifier에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

R₁과 R₂에 흐르는 전류는 동일하다는 수식을 세우면 Inverting Amplifier의 이득은 -R₂/R₁이 됩니다. 이렇게 R₁과 R₂에 흐르는 전류가 동일하다는 수식을 세울 수 있는 이유는 OPAMP의 입력 임피던스가 무한대이므로 입력으로 흐르는 전류가 0이기 때문이죠. 따라서 두 입력 노드의 Voltage도 같을 수 밖에 없습니다. 이것이 바로 #1. OPAMP 장에서 설명드렸던 가상 접지 개념입니다. 다시 상세 그림으로 그려보면 아래와 같습니다.

 

 

 

 

R₁으로 흐르는 전류 I₁은 OPAMP의 입력 임피던스(R_in)가 무한대이므로 모두 R₂로 흐릅니다. I_in1과 I_in2에 흐르는 전류는 0이기 때문에 V_in1과 V_in2의 전위차이는 발생하지 않으므로 V_in1=V_in2가 됩니다. 즉, V_in2=0이므로 V_in1도 0으로 따라가고, 아주 간단하게 V_out/V_in=-R₂/R₁이라는 결과가 도출됩니다.

 

만약 이상적인 OPAMP가 아니라면 입력 임피던스(R_in)는 무한대가 아닌 매우 큰 값을 가질 것이고, 아주 약간의 전류가 R_in으로 흐르게 됩니다. 그러면 V_in1과 V_in2 역시 아주 약간의 전위차이가 발생합니다. 따라서 이득은 -R₂/R₁보다 크기가 줄어듭니다. R₁으로 흐르는 전류 I₁이 R₂로 흐르는 전류(I₂)와 입력 임피던스 R_in으로 흐르는 전류(I_in1)의 합과 동일하다는 방정식을 세우면 -R₂/R₁보다 크기가 줄어든 수식을 확인할 수 있습니다. 수식을 풀어보는 것도 의미가 있지만 결과가 조금 복잡하므로 외우기 보다는 직관적인 해석 및 실무 적용을 위해서 일반적인 OPAMP의 이득은 -R₂/R₁ 보다 크기가 약간 작은 값을 가지는구나 라고 알고 있으면 됩니다.

 

근데 만약 아래 [그림. 1]의 V_in2=0V를 [그림. 2]와 같이 1V로 바꾸면 이득과 출력 전압(V_out)은 어떻게 될까요?

 

 

앞서 [그림. 1] Inverting Amplifier의 이득은 가상 접지 개념을 이용하여 구하였습니다. [그림. 2] 역시 가상 접지 개념을 이용하여 구할 수 있습니다. 다만, 중첩의 원리가 추가될 뿐이죠. [그림. 2]의 V_out/V₁을 구하기 위해 중첩의 원리를 이용하면 V_in2=0V가 됩니다(V₁외 전압원은 Short, 전류원은 Open). 따라서, [그림. 1]과 동일한 형태가 되므로 V_out/V₁=-R₂/R₁이 됩니다. 하지만, V_out=-V₁(R₂/R₁)이라고 할 수는 없습니다. V_in2=1V에 의해 V_out에 또 다른 전압이 생성되기 때문이죠. V_in2의 입장에서 보면 Inverting Amplifier가 아닌 Non Inverting Amplifier가 되고, 중첩의 원리에 의해 V₁=0V가 됩니다. 따라서 Non Inverting Amplifier의 이득 수식에 의해 V_out/V_in2=1+R₂/R₁이 되고, V_out은 앞서 구한 -V₁(R₂/R₁)과 V_in2(1+R₂/R₁)의 합이 됩니다. 즉, V_out=-V₁(R₂/R₁)+V_in2(1+R₂/R₁)인 셈이죠. #1. OPAMP에서도 말씀드렸지만 Inverting Amplifier와 Non Inverting Amplifier가 동일한 형태라는 사실을 알면 이와같은 응용이 가능해집니다. 이처럼 V₁을 AC Source로 V_in2를 DC Source로 설정하여 원하는 출력레벨을 가진 증폭기를 설계할 수 있습니다. 실제로 굉장히 많이 사용됩니다.

 

그러면 V₁을 Pulse 신호로 V_in2를 DC 신호로 임의의 값을 설정하여 예를 들어보겠습니다.

 

 

위와 같이 R₁=1k ohm, R₂=4k ohm으로 이득을 설정하였습니다. V_out/V₁일 경우 이득은 -4배가 될 것이고, V_out/V_in2일 경우 이득은 5배가 되겠죠. 입력신호 V1은 펄스 신호이므로 0~t1=0V, t1~t2=1V, t2~=0V 입니다. 그리고 V_in2=1V DC 전압입니다. 그러면 V_out=-V₁(R₂/R₁)+V_in2(1+R₂/R₁)을 이용하여 구간 별로 출력 전압(V_out)을 계산해 봅니다.

 

0  ~ t1: V_out=-0(4k/1k)+1(1+4k/1k)=5V

t1 ~ t2: V_out=-1(4k/1k)+1(1+4k/1k)=1V

t2 ~ t3: V_out=-0(4k/1k)+1(1+4k/1k)=5V

 

즉, [그림.3]의 출력 전압(V_out)과 같은 그림이 그려집니다. Spice Tool을 이용하여 시뮬레이션 결과를 확인해 보는 것도 아주 좋은 공부가 됩니다. ADI에서 제공하는 LTSpice라는 Tool을 이용하여 위 [그림.3]의 시뮬레이션 결과를 확인해 봅시다.

 

[그림.4] Spice Tool(LTSpice)을 이용한 [그림.3]의 시뮬레이션 결과

 

LTSpice를 이용하여 [그림.3]과 같이 동일한 회로를 구성합니다. VDD=5V, -VDD=-5V를 사용하고, ADI에서 제공하는 OPAMP 중 약 8MHz의 대역폭을 가지는 ADA4099 라는 OPAMP를 선정하였습니다. 그리고 입력 펄스 V_in의 rising/falling time은 1usec, pulse width는 100usec, 주기는 1msec로 임의로 설정합니다. 그러면 입력 신호 V_in에 대해 4배만큼 반전 증폭된 출력 신호 V_out을 확인할 수 있습니다. 위 회로와 같이 V_in2=1V를 인가할 경우 출력 전압의 범위가 양의 전압 레벨로 제한되기 때문에 -VDD를 사용할 필요가 없어집니다. 즉, 아래 [그림. 5]와 같이 -VDD를 삭제하고, 대신 접지를 연결해도 동일한 출력 결과가 나옵니다.

 

[그림.5] [그림.4]의 -VDD를 삭제하고, 접지를 연결한 후 시뮬레이션 결과

 

따라서, -VDD 대신 접지(0V)를 사용함으로써 -VDD를 만들어야 하는 추가적인 업무를 줄일 수 있습니다. 하지만 출력 전압의 범위는 0V ~ 5V로 제한 되겠죠.

 

만약 -VDD를 사용하면 어떤 이득이 있을까요? 출력 전압의 범위를 -5V ~ 5V까지 사용할 수 있기 때문에 출력 범위가 2배로 늘어납니다. 다시말해, [그림. 5]와 같이 단전원(0V ~ 5V)을 사용할 경우 입력 펄스 1V에 대해서 V_in2 전압을 0.8V 수준으로 변경하면 최대 5배까지 증폭할 수 있지만 아래 [그림. 6]과 같이 양전원(-5V ~ 5V)을 사용할 경우 입력 펄스 1V에 대해서 V_in2를 0.45V 수준으로 변경할 경우 최대 10배까지 증폭할 수 있게 됩니다. [그림. 6]에서 1V 입력 펄스 전압에 대해 10V의 펄스 전압이 출력되는 것을 확인할 수 있습니다.

 

[그림.6] 양전원을 사용할 경우 시뮬레이션 결과

 

정리를 하면, 단전원 대비 양전원을 사용할 경우 출력 전압 범위가 2배로 증가하기 때문에 2배의 이득을 가져갈 수 있다는 장점이 있습니다. 아니면 V_in2 전압을 접지로 연결하여 [그림.6]의 0.45V와 같은 추가적인 Reference 전압을 만들지 않고, -5V ~ 0V까지의 전압 범위만 사용할 수도 있습니다. 자, Inverting Amplifier에 대해서는 여기까지 마무리 하도록 하겠습니다. 다음 장에서는 Non Inverting Amplifier에 대해서 알아보도록 하겠습니다.